IPST 2005 Round4終了 - My Shelf 〜パズル情報棚

http://diogen.h1.ru/english/ipst.html
IPST 2005 Round4が終了しました。
PQRST15はまだ結果が出ませんが、IPSTは早くも結果速報が出ていますね・・・
仕事で解く時間があまり取れないのはもはや毎度のことですが、金曜日にちょっと早めに帰ってがんばろうと思っていたら、トラブルがあって結局帰宅したのが１時半頃になってしまったのが誤算でした。
つまらないところでの誤答はなく、コンテスト系の問題はそこそこかけたなりの得点が取れたので、よしとしましょう。

1. Multiple magic square

素直に解ける問題で、今回の中では群を抜いて簡単でした。
１週間で１２問であれば、あと１問くらいこのレベルのがあってほしいところですが・・・

2. Equilibrium of carrousel

しばらく問題を眺めていましたが、全く糸口が見当たらないのでsin 18°とsin 54°を計算してみました。
その結果、差が1/2と有理数になったのでこれを利用すれば解けると判断。
しかし、何故かそこから各軸に刺さっている錘の差が+1,-1,+1,-1,...と交互になっていれば良いということにたどり着くまでに時間を要しました。
こんなところで余計な時間を食っているから全体に時間が不足してしまうんでしょうね・・・

3. Cutting

一見して切るのが不可能なような形をしていましたが、最終的にはこうなるしかないという切り方でできました。

4. Dividing the strip

最初はあまりエリアに区切ることを考えずに、単に数字を分割・統合して1,2,3,...,8ができたので、それで満足していました。
しかし、後からふとエリアに区切っていく方法ではそのやり方はできないことに気付いて焦りました。
微調整も利かなかったので、一度やり直し、少し手数が長めの解ができました。
さらに粘ってみたところ、最初のやり方と同じ手数の方法を発見しました。
最小かどうか自信はなかったものの、そこで断念。結局合っていたようで何よりです。
＃というか、最初のやりかたでそのまま出していても結果だけ見れば正解だったような・・・

5. Mathematical expression

Aは少し試行錯誤してもなかなかできなかったため、9,20と値の大きめなBに着手。
20になるやり方を考えたら運良く一瞬で解ができあがりました。
気を取り直してAに取り組みましたがなかなか答えにたどり着きません。
暗算でも何とかなるレベルの問題だったので、通勤電車で解くことに。
結果の値が小さいことから最後の演算は-か/だろうと推測して調べていったのが敗因でした。
どうしても答えが出ないので、+,*を試し始めて、もう他に可能性がなくなりかけた頃にやっと答えにたどり着きました。

6. How many figures?

８つのうち、１個おきの４つの頂点の配置で場合分けして解きました。
思いの外、パターンが少なく意外でした。

7. Mumbo-jumbo crossword

最初のあたりは理詰めで進んでいけましたが、途中からは仮定のオンパレードになりました。
仮定を繰り返して、ほとんど埋まりかけたと思ったら何故か破綻。
気を取り直して、もう一度やり直したら、仮定の途中で解にたどり着いてしまったため、そこで打ち切りました。

8. Grasshopper

どう考えて良いのかよくわからなかったので、適当に試行錯誤したところ１０分ほどで解けてしまいました・・・

9. Pegs

解く時間がないので通勤電車行きになった問題。
通勤電車でネタを考えて、家に帰って書き出して検証してみるという繰り返しでしたが、何度やっても線を１本引くとどこかが対称的になってしまいます。
実は釘が１本の場合は推理するまでもなく判明するとか、同じ釘のペアにいくつでもbandをかけて良いとかそういうオチじゃないよなとか、胡散臭い考えが頭をよぎります。
仕方がないので、釘の本数を少なめにするという発想を一度捨てて、釘が大量にあるという前提で解いてみました。
その結果、何とか条件を満たすパターンを１つ見つけ、そこで断念。
やはり最小解ではなかったものの、得点はもらえたようです。

10. New Year soon!

とりあえず、１桁足して９で割るか、２桁足して８１以上の３の倍数で割るかを繰り返していったところ、１つ解が見つかりました。
その後、もっと短くできないか試行錯誤してみましたが、別の解は見つかっても、手数を短くすることはできませんでした。
最小でなくても点がもらえるようなので、あまり深追いせずに断念。結局最小だったようですが。

11. Rectangles

最初は闇雲に試行錯誤しましたが、例題の値すらなかなか超えられませんでした。
例題の値を超えるパターンを１つ発見し、さらにそれより良いパターンを発見したところで、計算式を見て１つ嫌な予感がしました。
単に比を１に近づけるのを目指す問題であれば、Ｒの第２項だけでも問題が成立しそうなものなのに、わざわざＮを足しているということは、第２項が０になるパターンがあるに違いないと。
この仮説に基づいて、比が１になる長方形のパターンを探したところ、４つの長方形で１になるパターンが２つ見つかりました。
この２パターンで、一部を定数倍させて面積を足したところ平方数になったので、実際に配置したら無事正方形になりました。
解答を見ると、６個で１になるパターンがあったんですね。入り口を少し間違えたようです・・・
それにしても、deuさんの比が１ではないパターンでの最小記録もすごいものがありますね・・・

12. Laser battleship

最終日の誤算が響いてあまり時間が取れず。
最初に作った記録がなかなか抜けず、最後の最後で少し記録を更新したのでそこで断念。
点数が取れたようで何よりでした。